【セミナー】CGデザイナーのための数学講座(全4回まとめ)

投稿者: | 2016年12月27日

はじめに

こんばんは、代表の堂前です!

弊社ではプログラミング以外にも、企業様向けにセミナーを行ったりしています。
今回は先日最終回を迎えた、ボーンデジタル様で行った「CGデザイナーのための数学講座」についてお送りしていきます!


「CGデザイナーのための数学講座」について

まずセミナーの概要について説明します。

昨年末くらい(うろ覚え)にボーンデジタル様から「アーティスト向けに数学の講演を開いて欲しい」という依頼を受けました。
堂前は元々「ゲームを動かす数学・物理」という本を書いており、そこからそういったお話が来たのかなと思います。

開催概要としては↓のような感じです。

・ボーンデジタル様とソフトウェアのサブスクリプション契約をしている方が対象。
・1年に渡って全4回行う。(3月、6月、9月、12月)

・1回は3時間ほど行う。
・数学的テーマを絞り、そこについて重点的に話す。

回数もそうですし1回がボリュームあるので結構大変そうな予感はしましたが、面白そうだったので引き受けることにしました。
(セミナーというのは自分のためになりますしね。)

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(※初回時の写真。ながいたびがはじまる。。。)

内容は以下の通りです。
(ボーンデジタル様の告知ページへリンクします。)

・第1回(2016/3/25)・・・三角関数
・第2回(2016/6/24)・・・マトリクス
・第3回(2016/9/30)・・・ベクトル
・第4回(2016/12/22)・・・カラー

なるべく難しくならず、しかしながらアーティストが普段聞かないような話になれば!という想いで内容を詰めていきました。
それぞれについて軽く触れます!


各講演の内容

それでは講演のスライドも少し交えながら、各回を触れていきます!

 

三角関数

三角関数というのは数学ではよく耳にした「sin, cos, tan」(サイン、コサイン、タンジェント)についてです。
自分も高校の時に習いましたが、その使い道までは把握せず・・・。
実践向きの話をしていきました。

主には「回転用途での利用」でしょう。
ここにsin, cosが活用されます。(マトリクスと組み合わせて使われることで更に活きます。)

math_seminar_1_1
(※これがー)
math_seminar_1_2
(※こうなる!)

そしてやや浮き気味な「tan」は、画角の計算用途を例に説明していきました。

math_seminar_1_3
(※画角関連の計算でtanを活用)

このように苦手意識のある三角関数を、なるべく馴染みのあるような形で説明していきました!

ちなみにに、三角関数に関しては「CGWORLD Entry.jp」様で記事にして頂きました。
併せてご覧ください。

 

マトリクス

次に、アーティストの方が一番耳にするけど、その反面よく分からないと思われる「マトリクス」について進めました。
3DCGでは縦横に4×4で数字が並ぶ形式のものです。

math_seminar_2_1
(※まずは抵抗感が無いように2×2から・・・)

「マトリクスで出来ること」に重点を置いて説明しました。
端的に言えば「平行移動・拡大縮小・回転」で、ひとまずそれが分かれば最初のステップとして良いでしょう。

そして親子構造や逆マトリクス、更にはクォータニオンにも軽く触れました。

math_seminar_2_2
(※数式もたまに出ます)

マトリクスはテーマとしてとても大きなもので、この回は盛りだくさんの内容になったと思います。

 

ベクトル

マトリクスが終わって次は何を喋ろうかな〜と考え、それで結局「ベクトル」にしました。
ベクトルというのは「方向込みの移動量」情報になります。

 math_seminar_3_1
(※これがベクトルの基本!)

それにまつわる「内積」「外積」や、「座標とベクトルの違い」と、それらの計算について説明しました。
最後の方は「ノーマル(法線)マップ」にも触れました。
ノーマルマップの基本的な考え方はもちろん、「2軸圧縮」などにも触れることができました。

math_seminar_3_2
(※ノーマルマップの基本!)
math_seminar_3_3
(※それの貼り付けイメージ)

ちなみに細かい話ですが、この回から講演資料を事前配布(プリント)しました。
そのため、パワポの背景も白くしましたw

 

カラー

そしてこの回で最後になります。
テーマ選びはいつも深く考えるのですが、ネタをどうするか悩んだ挙句、せっかくだから「ゲームを動かす数学・物理」で取り上げていない「カラー」について書こうと思いました。
(本は元々、カラーじゃないので面白いかと思って。)

数学寄りの話にする工夫を盛り込みました。

RGBというのは説明して、そこからRは256段階で、それは即ち1バイトで〜という話などですね。
どうやってでも数学に持って行こうとw

math_seminar_4_1
(※まずはサイズ感覚から・・・)

あとは半透明、加算などを行うためのブレンディング計算式にも触れました。
ここはGPUがどういう風に描画するか〜というところ込みの話です。

math_seminar_4_2
(※半透明のサンプル)
math_seminar_4_3
(※これがブレンディング計算式)

最後は割と浸透してきた「リニアワークフロー」についてで、入門編として触りを重点的に説明できたと思います。
そしてここも数学的観点を忘れていません!

math_seminar_4_4
(※どの様な補正を入れればいいか?)
math_seminar_4_5
(※数学的証明の一端)

他にもHDRなども説明でき、カラーでも数学に絡めることが出来るんだと自分でも実感した次第です。


まとめ

全4回でお送りした数学講座ですが、雰囲気だけでも感じ取れたでしょうか?
こういったセミナーは自分自身の棚卸しになりますし、非常にいいものですね・・・。

これからもセミナーなどの内容をお送りできればと思います!
そして数学以外にも色々なセミナーができますので、何かありましたら弊社まで是非ご依頼ください!

それではまた!


 

 

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